关于私人借款日利息的合法性，这主要取决于具体的利率水平以及借贷合同的成立时间，并需符合相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细解答：

结论前置：私人借款的日利息合法范围需根据年利率来判断，并受法律严格限制。年利率在24%以内的利息受法律保护；年利率在24%至36%之间的利息属于自然债务区，已支付不能要求返还，未支付则不能强制要求支付；年利率超过36%的利息不受法律保护，属于高利贷。

一、详细解释

1. 年利率24%以内：

   • 根据相关法律规定，出借人请求借款人按照合同约定利率支付利息的，若年利率未超过24%，人民法院应予支持。这意味着在此范围内的利息是合法且受保护的。

2. 年利率24%至36%之间：

   • 此区间被称为自然债务区。若借款人已经自愿支付了该区间内的利息，法律不保护也不禁止，即不得要求返还；但若未支付，出借人也无权通过法律手段强制要求支付。

3. 年利率超过36%：

   • 超出36%部分的利息约定无效，不受法律保护。借款人可以请求出借人返还已支付的超过36%部分的利息，且出借人不得再行主张该部分利息。此部分属于高利贷，是法律严格禁止的。

二、特别说明

• 对于2020年8月20日之后新受理的一审民间借贷案件，若借贷合同成立于此日期之后，出借人请求借款人按合同约定利率支付利息的，利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率（LPR）的四倍。以当前（2024年7月）为例，一年期LPR为3.55%，四倍即为14.2%，换算到日利率约为0.0394%（14.2%÷365）。

• 若借贷合同成立于2020年8月20日之前，当事人可选择适用旧的司法解释或新规定。旧规定下，年利率未超过24%的利息请求受支持；年利率超过36%的部分无效。新规定则要求利率不超过合同成立时一年期LPR的四倍。

三、法律建议

• 在进行私人借款时，双方应明确约定利率并严格遵守相关法律法规，确保利率合法、透明，以避免后续纠纷。
• 借款人应充分了解相关法律规定，合理维护自身权益，避免陷入高利贷陷阱。
• 如遇利率纠纷或其他问题，建议及时向我咨询，以获取专业的法律帮助和解决方案。