在保释期间，也就是取保候审期间，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人原则上是不得离开所居住的市、县的。这是《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十一条明确规定的。如果确实因为正当理由，比如工作、学习、治病等需要离开，那么必须事先向负责执行的公安机关提出申请，并说明离开的必要性和合理性。公安机关会根据具体情况进行审查，如果认为离开不会对案件的侦查、起诉、审判等造成不利影响，并且被取保候审人的具体情况和信誉良好，那么可能会批准申请。

简单来说：

1. 一般情况下：保释期间不可以随意离开本市，需要严格遵守相关规定。
2. 特殊情况下：如果因正当理由确需离开，必须事先向执行机关提出申请并获得批准。

所以，保释期间申请离开本市并不是一件麻烦的事，但前提是必须符合法律规定，并且经过执行机关的批准。如果你或你身边的人正在面临这样的情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议和指导。