在厂内电动自行车不小心撞死小狗，是否需要承担责任，需根据具体情况分析。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律责任判断

1. 一般原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。但在此案例中，是小狗被撞死，而非小狗造成他人损害，因此这一条款不适用。我们需要考虑的是，电动自行车驾驶者是否对小狗的死亡负有责任。

2. 责任判定因素：

   • 过错程度：若电动自行车驾驶者能够证明自己在驾驶过程中尽到了合理的注意义务，且小狗的突然出现使其无法避免碰撞，那么驾驶者可能无过错或过错较小。
   • 小狗状态：若小狗是处于无人看管、自由奔跑的状态，且其主人未能妥善管理，那么小狗的主人可能需承担一定的责任。
   • 厂内规定：还需考虑厂内是否有关于电动自行车行驶和小狗管理的相关规定，以及这些规定是否对事故的责任判定产生影响。

二. 具体责任承担

1. 若电动自行车驾驶者有过错：如驾驶者未遵守厂内规定、驾驶时疏忽大意等，导致小狗被撞死，那么驾驶者可能需要承担一定的赔偿责任。

2. 若小狗主人有过错：如小狗主人未妥善管理小狗，导致其自由奔跑并发生碰撞，那么小狗主人也需承担一定的责任。在这种情况下，电动自行车驾驶者可能无需承担全部责任。

3. 双方均有过错：若双方均存在过错，如驾驶者未完全尽到注意义务，同时小狗主人也未妥善管理，那么责任可能由双方共同承担。

我建议，在发生此类事故时，双方应首先保持冷静，协商处理。若无法达成一致，可寻求厂方或相关部门的调解，或依法向法院提起诉讼。同时，为了避免类似事故的发生，厂方应加强电动自行车和小狗的管理，制定并严格执行相关规定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。