公司派遣护士去医院抽血，这一行为是否合法，主要取决于派遣行为是否符合相关法律法规的规定。
首先，我们需要明确的是，劳务派遣作为一种特殊的用工方式，其合法性受到《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例的严格规范。根据这些法律法规，劳务派遣单位需要具备相应的资质，并与用工单位签订劳务派遣协议，同时确保被派遣劳动者的合法权益得到保障。
针对您提出的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
劳务派遣单位的资质：
- 劳务派遣单位必须依法设立，并取得劳务派遣经营许可证。
- 如果公司不具备劳务派遣资质，那么其派遣护士去医院抽血的行为就是违法的。
劳务派遣协议：
- 劳务派遣单位应与用工单位（即医院）签订劳务派遣协议，明确双方的权利和义务。
- 协议中应包含被派遣劳动者的岗位、工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。
- 如果没有签订有效的劳务派遣协议，或者协议内容不符合法律法规的规定，那么派遣行为也可能被视为违法。
护士的资质与权益：
- 被派遣的护士必须具备相应的执业资质，如护士执业证书等。
- 劳务派遣单位应确保护士的合法权益得到保障，包括但不限于劳动报酬、社会保险、休息休假等。
- 如果护士的权益受到侵害，或者派遣单位未能履行其法定义务，那么派遣行为也可能被视为违法。
医院的行为：
- 医院作为用工单位，应确保其与劳务派遣单位之间的合作符合法律法规的规定。
- 医院应监督劳务派遣单位履行其法定义务，保障被派遣劳动者的合法权益。
- 如果医院明知或应知劳务派遣单位存在违法行为而仍然与其合作，那么医院也可能承担相应的法律责任。
综上所述，公司派遣护士去医院抽血是否合法，取决于派遣行为是否符合相关法律法规的规定。如果公司具备劳务派遣资质，与医院签订了有效的劳务派遣协议，并确保了护士的合法权益得到保障，那么这一行为就是合法的。反之，如果公司存在违法行为，或者未能履行其法定义务，那么这一行为就是违法的。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。