这种情况可能构成诈骗，您可以考虑报警处理。针对您的问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 是否构成诈骗

1. 诈骗定义：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。若您支付的款项数额较大，且机构并未完成约定的办证服务，也不退款，这可能构成诈骗。
2. 诈骗数额标准：根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上，即可认定为“数额较大”。您支付的款项如果达到或超过这个标准，就可能符合诈骗罪的数额要求。

二. 如何处理

1. 报警：如果机构的行为构成诈骗，您应该立即报警，并向警方提供所有相关证据，如支付记录、聊天记录、机构信息等。
2. 法律途径：除了报警，您还可以考虑通过法律途径追讨款项。这可能需要您聘请律师，通过民事诉讼的方式要求机构退款。

三. 预防措施

1. 谨慎选择：在选择办证机构时，应仔细甄别其信誉和资质，避免陷入诈骗陷阱。
2. 签订合同：与机构签订详细的合同，明确服务内容和退款条款，以便在发生纠纷时有明确的法律依据。

我的观点：根据您描述的情况，如果机构在未能完成办证服务的情况下拒绝退款，且涉及金额较大，这很可能构成诈骗。我建议您立即报警，并向警方提供所有相关证据。同时，您也可以考虑通过法律途径追讨款项。在未来的交易中，请务必谨慎选择合作伙伴，并签订详细的合同以保护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。