美团商家接单之后超时一天未送达，消费者可以申请赔偿。以下是对此问题的详细分析：

一. 合同履行与违约责任

1. 合同订立与交付时间：根据《中华人民共和国民法典》第五百一十二条，通过互联网等信息网络订立的电子合同，其标的为交付商品并采用快递物流方式交付的，收货人的签收时间为交付时间。在此情况下，美团商家接单即视为电子合同成立，商家有义务在约定时间内送达商品。
2. 违约责任：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。商家超时一天未送达，显然违反了合同义务，因此消费者有权要求赔偿。

二. 消费者权益保护

• 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五条，国家保护消费者的合法权益不受侵害，并采取措施保障消费者依法行使权利。商家超时未送达商品，侵害了消费者的合法权益，消费者有权依法要求赔偿。

三. 实际应用

• 在实际操作中，消费者可以通过美团平台的投诉与赔偿机制来申请赔偿。通常，平台会有相应的客服团队处理此类问题，并根据具体情况给予消费者相应的赔偿或解决方案。

我建议，作为消费者，在遭遇商家超时未送达的情况时，应首先尝试与商家或平台客服沟通，明确表达诉求，并保留好相关订单信息作为证据。如沟通无果，可以进一步考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。