培训期应该签劳动合同。以下是详细的分析和解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
   • 培训期是员工进入用人单位并开始实际工作的一个重要阶段，属于劳动关系存续期间的一部分。因此，从培训开始之日起，员工与用人单位之间即建立了劳动关系，应当签订书面劳动合同。

2. 签订劳动合同的重要性：

   • 明确权利与义务：劳动合同的签订能够清晰界定员工与用人单位之间的权利和义务，包括培训内容、时间安排、薪酬待遇等关键条款，有助于双方对各自的责任有明确的认知，并在发生争议时提供有力的法律依据。
   • 降低法律风险：如果用人单位未能在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同，将面临向员工支付二倍工资的法律风险。及时签订劳动合同是用人单位遵守法律规定、规避法律风险的重要措施。
   • 增强双方信任与保障：劳动合同的签订增强了双方的信任感，为员工提供了稳定的职业预期和权益保障，同时也为用人单位确保了员工的稳定性和忠诚度。

3. 实践建议：

   • 用人单位应在员工培训期开始前或开始时即着手准备劳动合同的签订工作，确保合同的签订过程符合法律法规的要求。
   • 合同内容应详细、全面，涵盖双方关心的所有重要条款，并确保合同的合法性、公平性，以及员工在签订前的充分知悉和理解。

综上所述，培训期签订劳动合同是法律规定的要求，也是保障双方权益的重要举措。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。