关于食堂续签委托合同是否需要招投标的问题，这主要取决于具体的采购政策、规定以及合同的具体条款。以下是对这一问题的详细解答：
一、招投标的一般规定
在公共机构或大型企业中，食堂委托服务通常属于政府采购或企业采购的范畴。根据《中华人民共和国政府采购法》等相关法律法规，对于一定金额以上的采购项目，通常需要通过招投标的方式来确定服务提供者。招投标过程旨在确保采购过程的公开、公平、公正，提高采购效率，降低采购成本。
二、续签合同的情况
合同条款约定：首先，需要查看原委托合同中是否有关于续签的条款。有些合同在签订时就会明确续签的条件和程序，包括是否需要重新招投标。如果合同中有明确规定续签无需招投标，那么按照合同约定执行即可。
采购政策规定：即使合同中没有明确规定，也需要参考相关的采购政策或规定。例如，有些地区或机构对于续签服务合同有特定的政策要求，可能规定在一定条件下可以续签而无需重新招投标。
服务评估：在续签合同前，采购方通常会对原服务提供者的服务情况进行评估。如果服务提供者表现良好，满足了采购方的需求，且双方都有意愿继续合作，那么可能会考虑续签合同。在这种情况下，是否招投标也可能取决于采购方的内部决策和程序。
三、具体实例分析
以你提供的两个招标公告为例：
机关食堂委托管理服务公开招标公告：该公告明确指出服务期为3年，合同一年一签，并视中标人提供的服务情况确定是否续签服务合同。这里并没有明确说明续签是否需要重新招投标，但通常情况下，如果服务提供者表现良好且双方都有意愿继续合作，可能会通过协商或内部决策的方式续签合同而无需重新招投标。
台州市中西医结合医院食堂委托服务采购交易公告：该公告也规定了合同一年一签，并视考察情况作下一年度是否续签的依据。同样地，这里也没有明确说明续签是否需要重新招投标。
综上所述，食堂续签委托合同是否需要招投标并没有一个统一的答案。它取决于具体的合同条款、采购政策以及双方的意愿和协商结果。在实际操作中，建议采购方和服务提供者密切关注相关法律法规和政策变化，并在合同中明确约定续签的条件和程序以避免后续的争议和纠纷。