与被执行人共同居住的扶养义务的家属在一定条件下可以提出执行异议。具体分析如下：
根据《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》第20条，针对金钱债权执行中被执行人及其所扶养家属维持生活必需的居住房屋的认定，人民法院在以下情形下不支持被执行人提出的排除执行异议：
扶养义务人具备替代住房：若对被执行人有扶养义务的人（如子女、父母）名下已有其他能够维持生活必需的居住房屋，法院认为被执行人可通过扶养义务人获得基本居住保障，此时不支持以“唯一住房”为由排除执行。
恶意转让房产逃避债务：在执行依据生效后，被执行人为逃避债务转让其名下其他房屋，导致名下仅剩“唯一住房”的，视为滥用权利，法院不支持其异议。
申请执行人提供替代居住方案：若申请执行人满足以下任一条件，可突破“唯一住房”限制：提供替代住房，即按当地廉租住房保障面积标准为被执行人及家属提供临时居住房屋；或者扣除租金，即同意从房屋变价款中参照当地市场租金标准扣除5-8年租金，用于被执行人租赁住房。
此外，还有一些特殊情形的处理规则，例如非金钱债权的执行、已设定抵押的房屋等，这些情况下的执行异议处理会有所不同。
综上所述，与被执行人共同居住的扶养义务的家属在执行程序中，如果符合上述规定中的条件，可以提出执行异议以维护其基本居住权。但具体能否成立，还需根据案件的具体情况和法院的判断。如有进一步疑问或需要详细咨询，请直接向我提问。