以揭发他人犯罪事实相威胁构成敲诈勒索。根据《刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将受到法律的制裁。以下是对这一问题的详细解释：

1. 敲诈勒索的构成要件：

   • 行为人主观上具有非法占有他人财物的故意；
   • 客观上实施了通过威胁要挟使对方产生恐惧心理，从而被迫交付财物的行为。

2. 揭发犯罪作为威胁手段：

   • 当行为人使用揭发他人的违法犯罪事实作为威胁手段，要求被害人交付财物时，这种行为即构成敲诈勒索。
   • 威胁手段包括但不限于对被害人及其亲属的人身安全进行威胁，毁坏被害人的人格、名誉，以及揭发被害人的隐私、弱点等。

3. 法律后果：

   • 根据《刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，若数额较大或者多次敲诈勒索，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚；
   • 若数额巨大或者有其他严重情节，将受到三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的处罚；
   • 若数额特别巨大或者有其他特别严重情节，则将面临十年以上有期徒刑，并处罚金的严厉惩罚。

4. 特殊情况说明：

   • 如果所检举揭发的事实是虚假的，并且以此向他人索要财物，情节严重的还可能同时构成诈骗罪。
   • 在索要财物过程中，若使用暴力等更严重手段，则可能涉嫌抢劫罪等其他犯罪。

综上所述，以揭发他人犯罪事实相威胁索要财物是严重的违法行为，必将受到法律的严惩。如果你或你身边的人遭遇了此类行为，请立即报警，并咨询专业律师以维护自身合法权益。