行政诉讼当事人申请查阅庭审笔录和同步录音录像的法律依据主要来源于《关于人民法院庭审录音录像的若干规定》。具体分析如下：

一. 查阅庭审笔录的法律依据

• 依据条款：虽然直接关于查阅庭审笔录的具体条款未在此规定中明确列出，但根据庭审录音录像的相关规定，以及一般的诉讼程序，当事人有权查阅庭审笔录，以确保庭审记录的准确性和完整性。
• 相关条款：该规定第七条提到，诉讼参与人对法庭笔录有异议并申请补正的，书记员可以播放庭审录音录像进行核对、补正。这表明当事人有权对庭审笔录提出异议，并可通过录音录像进行核对，间接体现了当事人查阅庭审笔录的权利。

二. 申请同步录音录像的法律依据

• 依据条款：《关于人民法院庭审录音录像的若干规定》第一条明确规定，人民法院开庭审判案件，应当对庭审活动进行全程录音录像。
• 相关应用：
  1. 第八条：适用简易程序审理民事案件的庭审录音录像，经当事人同意的，可以替代法庭笔录。这表明在特定情况下，录音录像可以作为庭审记录的一种形式，当事人有权申请并同意使用。
  2. 第十二条：人民法院可以播放依法公开审理案件的庭审录音录像。这虽然主要规定了法院的播放权，但也间接说明当事人有权在必要时申请查阅或播放录音录像，以了解庭审情况。
  3. 第十四条：人民检察院、诉讼参与人认为庭审活动不规范或者违反法律规定的，人民法院应当结合庭审录音录像进行调查核实。这表明当事人有权在认为庭审活动存在问题时，申请法院结合录音录像进行调查，进一步体现了当事人对录音录像的申请权。

我建议：当事人在申请查阅庭审笔录和同步录音录像时，应明确自己的申请理由和目的，并遵循法院的相关规定和程序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。