关于“国企职工病假期间能否与民企建立劳动关系”的问题，我首先给出明确的结论：在一般情况下，国企职工病假期间是可以与民企建立劳动关系的，但需注意可能存在的法律风险及实际操作的复杂性。以下是对这一结论的详细解释和分析：

1. 法律层面分析：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，并未明确禁止国企职工在病假期间与民企建立劳动关系。因此，从法律条文上看，这种双重劳动关系在理论上是可行的。
   • 但需要注意的是，国企职工在病假期间仍与国企保持着劳动关系，享受着国企提供的病假待遇。若此时再与民企建立劳动关系，可能会涉及劳动关系的重叠、社会保险的缴纳、以及可能产生的利益冲突等问题。

2. 实际操作层面分析：

   • 国企通常对职工的管理较为严格，特别是病假期间的管理。若职工在病假期间擅自与民企建立劳动关系，可能会违反国企的内部规章制度，甚至可能面临被国企解雇的风险。
   • 民企在招聘时，也可能会对求职者的劳动关系状态进行审查。若发现求职者已与国企建立劳动关系且处于病假期间，民企可能会因担心潜在的法律风险或管理上的不便而选择不录用。

3. 建议与风险提示：

   • 对于国企职工而言，在病假期间与民企建立劳动关系前，应充分了解相关法律法规及国企的内部规章制度，确保自己的行为合法合规。
   • 同时，建议与国企和民企进行充分沟通，明确各方的权利义务关系，避免产生不必要的纠纷。
   • 若因双重劳动关系产生争议，应及时寻求专业法律帮助，以维护自己的合法权益。

综上所述，国企职工病假期间与民企建立劳动关系在理论上是可行的，但实际操作中需谨慎处理，确保自己的行为符合法律法规及国企的内部规章制度要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。