关于“员工跟顾客打架，老板有责任吗”这一问题，以下是我的详细分析：

结论前置：员工跟顾客打架，老板是否有责任，取决于具体的情况和多种因素。

1. 若打架行为与工作无关：

   • 当员工与顾客的打架行为并非出于工作原因，而是个人之间的私人恩怨或冲突时，且老板在此过程中没有过失（如未提供安全保障措施、未及时制止等），老板通常无需承担责任。这是因为员工的个人行为不属于职务行为，老板没有义务为员工的个人行为负责。

2. 若打架行为与工作有关：

   • 若员工在与顾客打交道的过程中，因履行工作职责或执行工作任务而与顾客发生冲突，进而引发打架事件，此时可能构成工伤。根据相关法律法规，老板（用人单位）可能需要承担一定的工伤赔偿责任。
   • 另外，如果老板在管理上存在过错，如未提供安全的工作环境、未及时制止冲突等，导致员工与顾客打架并造成损害后果，老板也可能需要承担一定的侵权补充责任。

3. 老板的管理责任：

   • 无论打架行为是否与工作有关，老板都有责任确保工作场所的安全和秩序。如果老板未能履行这一管理责任，如未制定有效的安全管理制度、未对员工进行必要的安全教育和培训、未及时制止冲突等，导致打架事件的发生，老板可能会因此承担一定的管理责任。

综上所述，员工跟顾客打架时，老板是否有责任需要根据具体情况来判断。如果打架行为与工作无关且老板无过失，老板通常无需承担责任；如果打架行为与工作有关或老板存在管理过错，老板可能需要承担一定的责任。因此，建议老板在日常管理中加强安全教育和培训，制定有效的安全管理制度，并及时制止和处理冲突，以避免不必要的法律责任。