针对未成年偷破旧自行车且东西已找回的情况，处罚方式需综合考虑未成年的年龄、情节轻重及悔过表现等多个因素。以下是根据不同情况给出的建议：

1. 情节轻微，且为初犯：

   • 结论：一般以教育为主，处罚为辅。
   • 说明：若未成年人偷盗行为属于初犯，且情节较为轻微，如只是出于好奇或一时冲动偷拿了破旧的自行车，并在事后能主动承认错误，积极悔过，那么可以考虑主要对其进行批评教育，让其认识到行为的错误性，并责令其家长加强管教。

2. 情节较重，或有多次偷盗行为：

   • 结论：可能需要依法进行行政处罚或矫治教育。
   • 说明：若未成年人有多次偷盗行为，或者偷盗行为造成了较大的社会影响，即便找回了自行车，也可能需要依据相关法律法规进行行政处罚，如罚款、警告等。同时，对于情节严重的未成年人，还可能被送入矫治教育机构进行专门的教育和矫治。

3. 涉及刑事责任：

   • 结论：若达到刑事责任年龄，且行为构成犯罪，则需依法承担刑事责任。
   • 说明：虽然偷破旧自行车一般不至于构成犯罪，但若未成年人年龄较大（如已满16周岁），且偷盗行为情节特别严重，如涉及多次盗窃、盗窃数额较大等，则可能构成盗窃罪，需要依法承担刑事责任。此时，应由司法机关依法进行处理。

在处理未成年人偷盗问题时，应充分考虑其身心特点和成长需要，以教育、感化、挽救为主，惩罚为辅。同时，家长和学校也应加强对未成年人的法制教育和道德教育，帮助其树立正确的价值观和人生观。