偷旧自行车的处罚需根据盗窃行为的具体情节、涉案金额及是否构成犯罪等因素综合判定，可能面临行政处罚或刑事处罚。具体分析如下：

1. 若盗窃行为情节较轻，未达到刑事立案标准
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

   • 情节较轻的认定：通常指盗窃金额较小（如旧自行车价值较低）、初次违法、未造成严重后果等情形。
     
   • 处罚依据：公安机关会根据自行车的实际价值、盗窃手段、是否主动退赃等因素综合判定情节轻重。

2. 若盗窃行为情节严重，构成刑事犯罪
   根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

   • 刑事立案标准：
     
     • 盗窃金额达到“数额较大”（通常为1000元至3000元以上，具体标准由各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院确定）；
       
     • 或存在多次盗窃（两年内三次以上）、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形。
       
   • 旧自行车的价值认定：需通过价格认证中心鉴定，若鉴定价值达到刑事立案标准，即使自行车较旧，仍可能构成犯罪。

3. 特殊情形

   • 未成年人或精神病人：若行为人为不满16周岁的未成年人或不能辨认自己行为的精神病人，通常不承担刑事责任，但可能面临强制教育或医疗措施；已满16周岁不满18周岁的未成年人犯罪，应当从轻或减轻处罚。
     
   • 累犯或团伙作案：若行为人有盗窃前科或属于团伙作案，可能面临更严厉的处罚。

建议：若涉及盗窃行为，应主动配合调查，如实陈述事实，并积极退赃、赔偿损失，以争取从轻处理。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。