首先，我们需要明确一点，老人搭伙过日子并不等同于法律上的婚姻关系。如果两位老人只是搭伙生活，而没有进行婚姻登记，那么他们之间并不构成法律上的夫妻关系。现在，我们针对用户的问题进行具体分析：

核心问题：老人搭伙过日子期间攒的钱，分开后不给老太太一半，法律上是否允许？

分析：

1. 非婚姻关系下的财产处理：

   • 既然两位老人没有法律上的婚姻关系，那么他们攒的钱就不属于夫妻共同财产。
   • 在这种情况下，财产的归属主要取决于他们之间的约定或者实际出资情况。

2. 财产分割的原则：

   • 如果双方有明确的约定（比如书面协议），则按照约定处理财产。
   • 如果没有明确约定，则需要考虑实际出资情况、劳动付出等因素来公平合理地分割财产。

3. 法律上的处理：

   • 如果老太太认为自己在攒钱过程中有贡献，且应该分得一部分财产，她可以通过协商或者诉讼的方式来主张自己的权益。
   • 在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和实际情况来判决财产的分割。

结论：

• 在老人搭伙过日子的情况下，攒的钱并不自动构成夫妻共同财产。
• 分开后，是否给老太太一半财产，取决于他们之间的约定或者实际出资、劳动付出等因素。
• 如果老太太认为自己的权益受到侵害，她可以通过协商或者诉讼的方式来维护自己的权益。

因此，法律上并没有明确规定在这种情况下必须给老太太一半财产，而是需要根据实际情况来公平合理地处理。如果双方无法协商达成一致，建议寻求法律途径来解决争议。