不承担责任的无独三可以提起第三人撤销之诉。但提起第三人撤销之诉有严格的条件限制，具体分析如下：
法律依据
根据《民事诉讼法》的相关规定，对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独自请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。人民法院判决承担民事责任的第三人，有当事人的诉讼权利义务。前款规定的第三人，因不能归责于本人的事由未参加诉讼，但有证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书的部分或者全部内容错误，损害其民事权益的，可以自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，向作出该判决、裁定、调解书的人民法院提起诉讼。人民法院经审理，诉讼请求成立的，应当改变或者撤销原判决、裁定、调解书；诉讼请求不成立的，驳回诉讼请求。
具体分析
提起主体：不承担责任的无独三，即无独自请求权的第三人，虽然对当事人双方的诉讼标的没有独自请求权，但如果案件处理结果与其有法律上的利害关系，且因不能归责于本人的事由未参加诉讼，那么他有资格提起第三人撤销之诉。
提起条件：
诉讼结果：如果人民法院经审理认为诉讼请求成立，将会改变或者撤销原判决、裁定、调解书；如果诉讼请求不成立，则会驳回诉讼请求。
综上所述，不承担责任的无独三在满足一定条件下是可以提起第三人撤销之诉的。如果您在具体案件中遇到相关问题，可以进一步向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。