结论前置：夫妻间私下签订的由男方承担债务的协议，在内部有效，但不能对抗外部债权人。即该协议对夫妻双方有约束力，但如果债权人向女方主张权利，女方作为担保人仍需承担相应的担保责任。

详细分析：

1. 内部效力：

   • 根据《民法典》的相关规定，夫妻双方可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产的归属，这种约定对双方具有法律约束力。
   • 因此，男方私下写给女方的协议，如果双方均自愿且内容合法，那么在夫妻内部是有效的。这意味着，如果后续发生争议，该协议可以作为双方处理债务承担的依据。

2. 外部效力：

   • 但是，这种私下协议并不能改变女方作为担保人在债权关系中的法律地位。
   • 如果男方未能按时偿还贷款，债权人仍然有权向女方作为担保人主张权利。
   • 女方不能仅凭这份私下协议来抗辩债权人的主张，因为该协议对债权人没有法律约束力。

3. 建议：

   • 如果夫妻双方希望这种债务承担安排对外部也产生效力，那么需要得到债权人的明确同意，或者通过法律程序（如债务转移）来实现。
   • 在签订任何协议之前，建议咨询专业律师，确保协议的内容合法、有效，并尽可能保护双方的权益。

综上所述，夫妻间私下签订的债务承担协议在内部是有效的，但不能对抗外部债权人。如果涉及具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。