规下工业抽样的法律依据主要来源于《中华人民共和国统计法》及相关的法律法规和规定，以及具体的规模以下工业抽样调查业务工作规范。

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国统计法》：该法是统计工作的基本法律，为规模以下工业抽样调查提供了法律基础。虽然该法并未直接规定规下工业抽样的具体细节，但它确立了统计工作的基本原则，如真实性、准确性、及时性等，这些原则同样适用于规下工业抽样调查。

二. 具体规范

1. 规模以下工业抽样调查业务工作规范：该规范明确规定了规模以下工业抽样调查的目的、范围、内容、抽样方法、调查方式、工作职责、调查业务操作规程以及统计资料的发布与管理等。例如，该规范指出调查范围是被抽中的年主营业务收入2000万元以下的目录企业和样本村（居委会）中新增或遗漏的非目录企业和样本村（居委会）中的个体工业经营单位，这直接明确了规下工业抽样的具体对象。

2. 调查方式与抽样精度：规范中详细规定了抽样方法和抽样精度，如对企业子总体中有企业名录的部分采用目录抽样，没有企业名录库的部分和个体工业子总体采用分层随机整群抽样，并明确了在95%的概率置信度下，对总体估计的工业总产值和企业单位数的最大误差控制在10%以内，这确保了规下工业抽样的科学性和有效性。

综上所述，规下工业抽样的法律依据主要来源于《中华人民共和国统计法》及相关的法律法规和规定，以及具体的规模以下工业抽样调查业务工作规范。这些规定确保了规下工业抽样的合法性、科学性和有效性。