针对你提出的问题“学生签订第三方协议到期后未签订劳动合同继续上班”的情况，以下是我的详细解答：

核心结论：学生在第三方协议到期后未签订劳动合同但继续上班，可能构成事实劳动关系，双方应尽快补签劳动合同以明确权利义务。

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使第三方协议到期，如果学生继续为用人单位提供劳动，且用人单位未提出异议，则双方之间可能形成事实劳动关系。
   • 事实劳动关系的存在并不以签订劳动合同为必要条件，而是基于实际的用工行为。因此，即使未签订劳动合同，学生仍有可能被视为用人单位的员工。

2. 法律后果与建议：

   • 在事实劳动关系下，用人单位应履行用人单位的义务，包括支付工资、提供劳动保护等。同时，学生也享有劳动者的权利，如要求签订劳动合同、享受社会保险等。
   • 鉴于双方未签订劳动合同，建议尽快与用人单位协商补签劳动合同，以明确双方的权利义务，避免未来可能出现的纠纷。
   • 如果用人单位拒绝签订劳动合同或存在其他违法行为，学生可以依法向劳动监察部门投诉，或寻求法律援助以维护自己的合法权益。

3. 风险提示：

   • 长时间未签订劳动合同可能导致双方权利义务不明确，增加未来发生纠纷的风险。
   • 在未签订劳动合同的情况下，学生应特别注意保留与用人单位之间的用工证据，如工资支付记录、工作证明等，以备不时之需。

综上所述，学生在第三方协议到期后未签订劳动合同但继续上班，可能构成事实劳动关系。双方应尽快补签劳动合同以明确权利义务，避免未来可能出现的纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。