打架斗殴事件的处理主要由公安机关负责，具体由治安管理部门（如派出所）或刑事侦查部门根据情节轻重进行管辖和处理。
情节较轻的情形：在打架斗殴情节较轻的情况下，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，公安机关的治安管理部门可以进行调解处理。若调解未达成协议或达成协议后不履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
情节严重的情形：若打架斗殴行为情节严重，涉嫌犯罪，如造成他人轻伤以上伤害结果，可能构成故意伤害罪等犯罪行为，此时则由公安机关的刑事侦查部门负责立案侦查。侦查终结后，案件将被移送检察机关审查起诉，最终由人民法院进行审判定罪量刑。
综上所述，打架斗殴事件的处理需根据具体情况来确定，但主要由公安机关的治安管理部门或刑事侦查部门负责。在处理过程中，会严格遵循相关法律法规，确保公正、合法、有效地维护社会秩序和公民权益。如果你或他人涉及此类事件，建议及时向当地公安机关报案，并积极配合调查处理。