案外人提出执行异议复议的依据主要规定在《中华人民共和国民事诉讼法》的相关条款中。以下是详细的解答：

结论前置

案外人认为执行行为侵害其合法权益时，有权向执行法院提出书面异议，并可在裁定不服时通过复议或诉讼程序进一步维护自身权益。

法律依据与主体资格

• 主要法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十四条（注：此为新法条序号，旧法条序号为第二百二十七条，现已更新）。
• 主体资格：案外人，即执行当事人以外的，与执行标的有直接利害关系的公民、法人或其他组织。

异议的提出

• 时间要求：案外人应在执行过程中提出异议，即执行程序开始后、执行标的执行程序终结前。
• 形式与内容：异议必须以书面形式提出，并明确指出执行行为违反法律规定或损害其合法权益的具体情形，同时附上相关证据材料。

异议的审查与处理

• 审查期限：人民法院应当自收到书面异议之日起十五日内进行审查。
• 审查结果：
  • 如果理由成立，法院会裁定中止对该标的的执行。
  • 如果理由不成立，法院会裁定驳回其异议。
• 复议权利：案外人、当事人对裁定不服的，可以依法进行复议或提起诉讼。具体分为：
  • 认为原判决、裁定错误的，依照审判监督程序办理。
  • 与原判决、裁定无关的，可以自裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼，即提起执行异议之诉。

执行异议之诉

• 起诉条件：案外人提起执行异议之诉时，需以申请执行人为被告。被执行人反对案外人异议的，被执行人为共同被告；被执行人不反对案外人异议的，可以列被执行人为第三人。
• 诉讼请求：通常包括请求停止对特定财产的执行、确认其对执行标的享有实体权利等。
• 审理与裁判：人民法院会全面审查案外人提出的异议理由和证据，并根据审理结果作出相应的裁判。

其他注意事项

• 执行异议的撤回：案外人在执行异议之诉中，如果自愿撤回异议申请，且符合法律规定的撤回条件，人民法院应当准许。
• 虚假诉讼的法律责任：如果案外人通过虚构事实、隐瞒真相等方式提出执行异议，构成虚假诉讼的，将依法承担法律责任。

综上所述，案外人提出执行异议复议是依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定进行的，旨在保护案外人对执行标的主张的合法权益。在执行过程中，如果案外人认为自己的权益受到侵害，应当依法及时向人民法院提出执行异议，并通过法定程序维护自己的合法权益。