当行政事业单位受到行政处罚时，应当遵循一系列明确的程序和规定。以下是对此情况的详细解答：
一、了解行政处罚的实施主体与种类
实施主体：行政处罚通常由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施，如各级人民政府及公安、工商、税务等部门。同时，法律、法规授权的具有管理公共事务职能的组织也可在法定范围内实施处罚。
处罚种类：事业单位可能面临的行政处罚种类多样，包括但不限于警告、罚款、没收违法所得、非法财物、责令停产停业、暂扣或吊销许可证、执照、降低资质等级、限制从业、行政拘留（针对责任人员）、通报批评以及责令关闭等。具体处罚种类会依据违法行为的性质和严重程度来确定。
二、遵循行政处罚的程序
行政处罚应遵循严格的法定程序，以确保处罚的合法性和公正性。这些程序通常包括：
立案：行政机关在发现违法行为或接到举报后，会进行核查并决定是否立案。
调查取证：办案人员会及时调查并收集证据，同时告知当事人申请回避的权利。
审查决定：法制机构会对案件进行核审，办案机构提出处罚建议，最终由行政机关负责人审查并作出决定。
告知权利：当事人会被告知拟处罚的事实、理由、依据和内容，以及陈述、申辩和听证的权利。
听证（如适用）：对于特定类型的处罚，如果当事人要求听证，行政机关应组织听证。
作出决定：根据调查结果和法律法规，行政机关会作出处罚决定，并制作处罚决定书。
送达与执行：处罚决定书会送达当事人，当事人应在规定期限内履行。如果逾期不履行，行政机关有权采取强制措施。
三、应对行政处罚的建议
及时了解处罚内容：在收到处罚决定书后，应仔细阅读并了解处罚的具体内容、理由和依据。
积极行使权利：如果认为处罚有误或不当，应及时行使陈述、申辩和听证的权利，向行政机关提出异议。
寻求法律救济：如果对行政处罚不服，可以在规定期限内通过行政复议或行政诉讼等途径寻求法律救济。
加强内部管理：针对处罚暴露出的问题，应加强内部管理，完善相关制度和流程，防止类似问题再次发生。
四、特别注意事项
综上所述，当行政事业单位受到行政处罚时，应了解处罚的实施主体、种类和程序，积极行使权利并寻求法律救济（如需要），同时加强内部管理以防止类似问题再次发生。