房东应该给租客开发票，且这是合法的。以下是具体的分析：

一. 房东应开具发票的法律依据

• 根据《中华人民共和国发票管理办法》第三条，发票是在购销商品、提供或者接受服务以及从事其他经营活动中，开具、收取的收付款凭证。租房行为属于提供服务的经营活动，因此房东在收取租金时，应当给租客开具发票。

二. 房东不开发票可能涉及的法律问题

• 房东收取租金后不开发票，可能涉嫌偷税漏税。因为根据《中华人民共和国房产税暂行条例》和《中华人民共和国个人所得税法》的相关规定，房东作为房产的出租人，是房产税的纳税义务人，同时其租金收入也属于个人所得税的征税范围。不开具发票可能导致税务部门无法准确掌握房东的税收情况，进而引发偷税漏税的法律问题。

综上所述，房东在收取租金时，应该给租客开具发票，这是合法的，也是房东应尽的法律义务。如果房东拒绝开具发票，租客可以向税务部门举报，以维护自己的合法权益和国家的税收秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。