发短信威胁寻衅滋事，如果情节严重，可能会构成寻衅滋事罪。

分析说明：

1. 寻衅滋事罪的定义：寻衅滋事罪是指在公共场所无事生非、起哄闹事，随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，强拿硬要，任意损毁、占用公私财物，破坏公共秩序，情节恶劣或者情节严重、后果严重的行为。
2. 发短信威胁的性质：通过发短信的方式对他人进行威胁和恐吓，如果内容恶劣、影响他人正常生活，且情节严重，就可能被视为寻衅滋事行为的一部分。
3. 法律后果：
   • 如果行为被认定为寻衅滋事罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的惩罚。
   • 对于纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可能被判处罚金。

处理建议：

• 如果你收到了威胁性的短信，建议首先保持冷静，不要轻易回复或激化矛盾。
• 及时保存短信证据，并向当地公安机关报案，让警方介入调查处理。
• 如果你有任何法律上的疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。