在双方存在纠纷的情况下，是否可以进行执行，这主要取决于纠纷的性质、当前的法律程序状态以及具体的执行依据。以下是我对这一问题的全面分析：

1. 纠纷性质与执行的关系：

   • 如果纠纷已经通过法律程序（如诉讼或仲裁）得到了明确的判决或裁决，并且该判决或裁决已经生效，那么胜诉方是有权依据该生效法律文书申请执行的。
   • 如果纠纷尚未通过法律程序解决，或者虽然提起了法律程序但尚未获得生效判决或裁决，那么此时通常不能直接进行执行。因为执行需要明确的执行依据，即生效的法律文书。

2. 当前法律程序状态的影响：

   • 如果纠纷正在诉讼或仲裁过程中，双方应等待法律程序的最终结果。在此期间，虽然不能直接执行，但可以采取一些保全措施，如申请财产保全或证据保全，以确保后续执行的可能性。
   • 如果纠纷已经通过一审但尚未生效，或者正在二审、再审等程序中，同样需要等待最终生效的法律文书才能申请执行。

3. 执行依据的必备性：

   • 无论纠纷的性质如何，执行都必须有明确的执行依据。这个依据通常是法院或仲裁机构出具的生效法律文书，如判决书、裁定书、调解书或仲裁裁决书等。
   • 如果没有这样的执行依据，即使双方存在纠纷，也不能直接进行执行。因为执行是法院依据生效法律文书所赋予的权力，对被执行人采取强制措施以履行法律文书所确定的义务。

综上所述，在双方存在纠纷的情况下，是否能进行执行主要取决于纠纷是否已经通过法律程序得到了明确的判决或裁决，并且该判决或裁决已经生效。如果满足这些条件，那么胜诉方是有权申请执行的。如果不满足这些条件，那么通常需要等待法律程序的最终结果或者寻求其他合法途径来解决纠纷。如果你有任何具体的法律问题或者需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。