员工损害老板名誉被辞退，如果属于员工重大过失或过错，公司有权解除劳动合同且无需支付赔偿。下面我对此进行详细分析：

一. 员工损害老板名誉的行为性质

• 员工损害老板名誉，通常属于违反职业道德或公司规章制度的行为。
• 如果该行为被公司认定为重大过失或过错，且依据公司规章制度或劳动合同约定可以解除劳动合同，那么公司有权解除与该员工的劳动合同。

二. 辞退赔偿的法律依据

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，其中包括“严重违反用人单位的规章制度的”以及“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的”。
• 在本案例中，如果员工损害老板名誉的行为被认定为严重违反规章制度或给用人单位造成重大损害，那么公司可以依据此条款解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

三. 结论

• 因此，如果员工因损害老板名誉被辞退，且该行为被认定为重大过失或过错，公司有权解除劳动合同且无需支付赔偿。

请注意，具体是否构成重大过失或过错，以及是否应支付赔偿，还需根据公司的规章制度、劳动合同的具体内容以及损害行为的严重程度进行综合判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。