民办非企业单位退休干部在一定条件下是可以兼职的，但需要遵循一系列的规定和程序。

首先，退休干部在社会团体或其他组织中兼任职务，必须按照干部管理权限进行审批或备案。这意味着，不是所有的退休干部都可以随意兼职，而是需要经过相关部门的审核和批准。

其次，兼职的退休干部应确保所兼职的职务与其原工作业务或特长相关，并且通常只能兼任一个社会团体的职务。如果任期届满后拟连任，必须重新履行审批手续，且兼职一般不超过两届。此外，兼职的任职年龄界限通常为70周岁。

在兼职期间，退休干部应发挥政治把关、经验指导、业务传授等方面的作用，促进社会团体或组织的健康有序发展。同时，他们不得利用个人影响要求党政机关、企事业单位提供办公用房、车辆、资金等支持，也不得以社会团体或组织名义违规从事营利性活动。

特别重要的是，退休干部在兼职期间不得领取薪酬、奖金、津贴等报酬和获取其他额外利益。如果确因工作需要产生的工作经费，应从严控制，并且不得超过规定标准和实际支出。

最后，退休干部在兼职期间的履职情况、是否取酬以及报销有关工作费用等，都需要每年年底以书面形式报所在单位党委（党组）。如果发现有领取报酬或履行职责不当的情况，所在单位应责令其辞去社会团体或组织的职务。

综上所述，民办非企业单位退休干部在兼职时需要严格遵守相关规定和程序，确保兼职活动的合规性和合法性。如果您有具体的兼职意向或需求，建议咨询相关部门或机构以获取更详细的信息和指导。