当教师被辞退且认为该辞退行为不合法或存在争议时，可以通过申请劳动仲裁来维护自身的合法权益。以下是详细的申请劳动仲裁流程及相关建议：

一、明确关系性质

首先，教师需要明确自己与学校建立的是劳动关系还是人事关系。这决定了适用的仲裁途径和法律依据。如果是劳动关系，适用劳动仲裁；如果是人事关系，则适用人事仲裁。

二、准备申请材料

无论适用哪种仲裁，准备充分的申请材料都是关键。教师需要收集以下证据：

1. 劳动关系证据：劳动合同是最直接的证明，如果没有劳动合同，可以提供工资支付记录（如银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言等间接证据。
2. 辞退证据：辞退通知、邮件、聊天记录等能直接证明单位辞退行为的材料。如果单位是口头辞退，可以通过录音录像来固定证据。
3. 工资证据：工资条、工资转账记录等，用于确定工资数额，以便计算经济补偿或赔偿金。
4. 其他相关证据：如考核记录、工作时长证据（考勤记录、加班通知）等，以主张加班费等权益。

三、提交仲裁申请

1. 确定仲裁机构：根据关系性质选择相应的仲裁机构。如果是劳动关系，向当地劳动争议仲裁委员会申请；如果是人事关系，向当地人事争议仲裁委员会申请。
2. 提交书面申请：前往选定的仲裁机构，提交书面仲裁申请。申请中需要写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、依据的事实和理由等。
3. 等待受理：仲裁委员会收到申请后，会在五日内决定是否受理。如果受理，会在五日内将仲裁申请书副本送达被申请人。

四、参与仲裁程序

1. 举证与答辩：双方按照规定进行举证、答辩等程序。教师需要提供之前准备的证据来支持自己的主张。
2. 开庭审理：仲裁庭会在规定时间内开庭审理案件。教师需要出席并陈述自己的观点和理由。
3. 接受裁决：仲裁庭会根据审理情况作出裁决。如果教师对裁决结果满意，可以接受并执行；如果不满意，可以在规定期限内提起诉讼。

五、后续行动建议

1. 关注时效：教师需要注意劳动仲裁的时效问题，确保在法定期限内提出申请和提起诉讼（如有需要）。
2. 寻求专业帮助：在仲裁过程中，教师可以考虑寻求律师或法律援助机构的帮助，以获得更专业的法律支持和指导。
3. 保持冷静理性：无论结果如何，教师都应保持冷静和理性，通过合法的途径来解决问题。

综上所述，被辞退的教师可以通过申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请过程中，需要明确关系性质、准备充分的申请材料、提交仲裁申请并参与仲裁程序。同时，也需要注意时效问题并寻求专业帮助以确保自己的权益得到有效保障。