当夫妻双方一方去世时，处理其存款的归属和继承问题是一个重要且敏感的事务。以下是根据相关法律原则和步骤，为您提供的详细解答：

一、存款性质的确定

首先，需要明确存款是夫妻共同财产还是个人财产。

• 夫妻共同财产：根据《中华人民共和国民法典》，婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、生产经营收益等，不论存于哪方名下，均属于夫妻共同财产。这意味着，如果存款是婚后所得，且没有特别的财产归属约定，那么它通常被视为夫妻共同财产。
• 个人财产：如果存款是生存一方婚前所有，或者根据遗嘱、赠与合同确定只归其所有，那么它属于个人财产。

二、存款的处理方式

1. 查看遗嘱与遗赠协议：

   • 如果去世的一方留有遗嘱或遗赠协议，并且明确提及了存款的处理方式，那么应该按照遗嘱或遗赠协议的内容来执行。

2. 无遗嘱或遗赠协议的情况：

   • 如果没有遗嘱或遗赠协议，或者遗嘱无效，那么存款将按照法定继承顺序进行分配。
   • 对于夫妻共同财产，首先需要将存款的一半分出给生存的一方，剩余的一半作为去世一方的遗产进行继承。
   • 法定继承人包括配偶、子女、父母等，他们通常按照均等的份额来继承遗产。但是，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可能会得到更多的照顾。

三、具体操作流程

1. 办理继承公证：

   • 所有继承人需要前往公证处提交相关证明材料，办理继承公证。这是支取存款的重要前提。

2. 支取存款：

   • 凭借继承公证书等材料，继承人可以前往银行办理存款支取手续。

四、法律咨询与争议解决

在处理过程中，如果遇到法律问题或者继承人之间产生争议，建议咨询当地律师或法律专家以获取专业指导。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。

五、总结与建议

处理夫妻一方去世后存款的归属和继承问题，关键在于明确存款性质，并依据法律规定进行分割与继承。建议在此过程中寻求专业法律咨询，以确保权益得到妥善保护和处理。同时，了解并遵循当地的具体法律规定和操作流程也是至关重要的。希望这些信息能够帮助您更好地处理这一敏感而重要的事务。