上班做自己的事情，如果构成严重违反用人单位规章制度或影响工作完成，用人单位是有权辞退的。以下是对此问题的详细分析：
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：其中一项即为“严重违反用人单位的规章制度的”。这表明，如果员工在上班时间做自己的事情，且这种行为被认定为严重违反了公司的规章制度，那么用人单位是有法律依据来辞退该员工的。
具体情况分析：
- 规章制度明确：首先，用人单位需要有明确且合法的规章制度，其中应包含关于员工工作时间行为的规定。如果规章制度中明确规定，员工在上班时间不得做与工作无关的事情，那么员工违反这一规定就构成了违反规章制度的行为。
- 行为性质判断：其次，要判断员工做自己的事情是否达到了“严重”的程度。这通常需要考虑员工的行为是否对工作的完成造成了实质性影响，是否对用人单位的秩序造成了破坏，以及是否对其他员工产生了不良影响等因素。
- 辞退程序：最后，如果用人单位决定辞退该员工，需要按照法律规定的程序进行，包括提前通知员工、支付相应的经济补偿（如果适用）等。
建议：
- 对于用人单位而言，建议制定完善且合法的规章制度，并明确员工在工作时间的行为规范。同时，要加强对员工的培训和教育，确保员工了解并遵守规章制度。
- 对于员工而言，建议严格遵守用人单位的规章制度，珍惜工作时间，努力完成本职工作。如果确实有需要处理个人事务的情况，应提前与上级或同事沟通并征得同意。
综上所述，上班做自己的事情是否会被辞退，取决于员工的行为是否违反了用人单位的规章制度以及该行为的性质是否严重。因此，建议用人单位和员工都应严格遵守相关法律法规和规章制度，以维护良好的工作秩序和劳动关系。