针对你提出的问题“工厂开除我没有通知工会合法吗”，我首先给出明确的结论，然后再进行详细的解释。

结论：工厂开除你未通知工会，并不一定构成违法。这主要取决于工厂是否建立了工会，以及开除你的理由是否符合《劳动法》的规定。

解释：

1. 工会存在与否：

   • 根据《工会法》第二条，工会是职工自愿结合的群众组织，用人单位并无发起设立工会的义务。因此，如果工厂没有建立工会，那么开除员工时自然无需通知工会。
   • 如果工厂已经建立了工会，那么根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同前，应当事先将理由通知工会。这是为了赋予工会对于用人单位违反法律、行政法规或者劳动合同约定解除合同的行为要求纠正的权利。

2. 开除理由的合法性：

   • 无论工厂是否建立了工会，开除员工都必须符合《劳动法》的规定。如果开除你的理由符合《劳动法》中关于用人单位可以解除劳动合同的情形（如严重违反劳动纪律、严重失职等），那么即使未通知工会，开除行为也是合法的。
   • 如果开除你的理由不符合《劳动法》的规定，那么无论是否通知了工会，开除行为都是违法的。在这种情况下，你可以依法维护自己的权益，包括要求工厂支付经济补偿等。

综上所述，工厂开除你未通知工会是否合法，取决于工厂是否建立了工会以及开除你的理由是否符合《劳动法》的规定。如果你对工厂的开除行为有异议，建议你及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。