去厂打工第一个月不给签合同是违法的。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的稳定和明确。

如果用人单位在第一个月未与劳动者签订劳动合同，那么这种行为就违反了法律的规定。在这种情况下，劳动者可以依法向用人单位提出要求签订劳动合同的请求，并可以寻求相关部门的法律援助或投诉。

此外，如果因为用人单位未签订劳动合同而导致劳动者的权益受到损害，劳动者还可以依法要求用人单位承担相应的法律责任，包括但不限于支付双倍工资、经济补偿等。

因此，去厂打工第一个月不给签合同是违法的，劳动者应当了解自己的权益，并在必要时采取法律手段来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。