关于航空宠物运输途中出现逃逸死亡如何赔付的问题，这确实是一个比较复杂且涉及法律条款的问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，赔偿的依据主要来源于《民用航空法》以及《中华人民共和国侵权责任法》等相关法律。在航空运输过程中，如果宠物出现逃逸死亡，首先需要确定责任归属。如果航空公司作为承运人，在运输过程中未尽到合理的谨慎注意义务，如未采用适合的装卸工具和方式，或者未按照货物包装上的储运指示标志作业，导致宠物逃逸死亡，那么航空公司应承担相应的赔偿责任。

关于赔偿范围和金额，这通常包括直接损失和间接损失两部分。直接损失主要是指宠物的市场价值，也就是宠物在死亡时的市场价格，这通常需要根据同类宠物的市场价格、品种、年龄、饲养期限等因素来酌定。此外，如果航空箱在运输过程中破损，且航空公司无法证明是航空箱本身的质量问题，那么航空公司还应赔偿航空箱的损失。

间接损失则可能包括处理事故所支出的合理费用，如尸检费、交通费、食宿费等。这些费用需要是实际发生的，并且与宠物逃逸死亡有直接关联。对于误工费等其他费用，如果无法提供充分证据予以证明，那么可能无法得到支持。

另外，值得注意的是，如果宠物对主人来说具有特殊意义，如“伴侣型”宠物，那么主人还有权要求精神损害赔偿。这是因为宠物的死亡可能给主人带来极大的精神痛苦和损害，法院在审理时会酌情考虑这一点。

最后，关于赔偿的具体金额和方式，通常需要双方协商或通过法律程序来确定。如果航空公司拒绝赔偿或双方无法达成一致，那么主人可以通过法律途径来维护自己的权益。

综上所述，航空宠物运输途中出现逃逸死亡时，赔偿的具体金额和方式需要根据实际情况和法律条款来确定。主人在处理此类问题时，应保留好相关证据，如运输合同、宠物死亡证明、费用支出凭证等，以便在协商或法律程序中维护自己的权益。