父母不能起诉断绝与子女的关系。在我国，亲生父母与子女之间的血缘关系是基于出生事实而产生的自然血亲关系，这种关系在法律上是无法解除的。以下是详细分析：

1. 自然血亲关系的不可断绝性：

   • 父母与子女的关系是基于血缘产生的一种身份关系，这种关系是与生俱来、具有永久性和不可变更性的。
   • 无论是父母还是子女，都无法通过法律程序来断绝这种基于自然血亲形成的父母子女关系。即使起诉到法院要求断绝关系，法院也不会受理此类诉求或者会驳回起诉。
   • 父母离婚不会改变这种自然血亲关系，它仍然存在且不会因婚姻状态的改变而发生变化。

2. 拟制血亲关系的可解除性：

   • 与自然血亲不同，因收养关系形成的拟制血亲父母子女关系，在一定条件下是可以解除的。
   • 例如，当养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，双方可以协议解除收养关系。若不能达成协议，则可以向人民法院提起诉讼，按照法律规定的程序来处理。

3. 面对家庭关系问题的建议：

   • 如果父母与子女之间遇到了问题或矛盾，不建议试图通过法律手段来断绝关系，因为这在法律上是不被支持的。
   • 建议通过沟通、协商或其他合法途径来解决问题，如寻求心理咨询、家庭调解等帮助，以改善和修复家庭关系。

综上所述，亲生父母与子女之间的血缘关系在法律上是无法解除的。在面对家庭关系问题时，应通过合理合法的途径来寻求解决方案，维护家庭关系的和谐与稳定。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。