面对父亲长期家暴母亲的情况，孩子应该举报父亲。下面是我从法律角度给出的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，将受到法律的制裁，包括但不限于有期徒刑、拘役或者管制。家庭暴力显然属于故意伤害他人身体的行为。
   • 《中华人民共和国民法典》也明确规定，实施家庭暴力是离婚诉讼中调解无效、应当准予离婚的情形之一。同时，无过错方还有权请求损害赔偿。

2. 举报途径：

   • 在这种情况下，孩子可以向公安机关报案，由公安机关介入调查并处理。公安机关会根据法律规定，对施暴者进行相应的法律制裁。

3. 孩子的责任与义务：

   • 虽然孩子不能直接对父亲采取暴力行为来制止家暴（因为这同样违法），但孩子有义务保护自己和家庭成员的安全。举报父亲的家暴行为，是履行这一义务的有效方式。
   • 孩子还可以寻求其他家庭成员、亲朋好友或社会组织的帮助，共同制止家暴行为。

4. 后续行动建议：

   • 在举报后，孩子可以关注案件的进展，并积极配合公安机关的调查工作。
   • 如果母亲需要法律援助或心理咨询，孩子可以协助她寻求专业的帮助。
   • 同时，孩子也应该关注自己的心理健康，避免因家暴事件而产生过度的心理压力或创伤。

综上所述，面对父亲长期家暴母亲的情况，孩子应该勇敢地站出来举报父亲的家暴行为。这是保护自己和家庭成员安全、维护法律尊严和社会正义的重要举措。如果你或你的家人正在经历这样的困境，请务必及时寻求法律和社会的帮助。