同时提出解除合同和继续履行合同的请求，在法律上是可以的，这属于“诉的合并”情形。解除合同是为了终止双方原本存在的合同关系，让合同不再对双方具有约束力；而要求履行合同则是基于合同的约定，要求对方按照约定继续履行其应尽的义务。

然而，这两种请求虽然可以在同一诉讼中一并主张，但法院在审理时会进行全面的审查和综合判断。法院会详细考量具体案件的实际情况，包括违约的程度、合同的约定细节以及相关法律规定等因素。如果合同存在根本违约的情形，如一方故意不履行主要合同义务，严重影响对方合同目的的实现，那么解除合同的请求通常会得到法院的支持。反之，若合同仍有继续履行的可能和必要，例如只是部分履行出现问题，履行合同的请求也会被纳入考量范围。

但需要注意的是，合同解除与实际履行不能同时被法院支持。因为一旦合同被解除，双方之间的权利义务即归于终止，未履行的部分将终止履行，已经履行的部分则可能需要根据履行情况和合同性质，由当事人请求对方采取相应的补救措施。

因此，当事人在同时提出解除合同和履行合同的请求时，必须要有合理的法律依据和充分的事实支撑，以确保其诉求能够得到法院的认可和支持。法院将依据具体的案件实际情况、合同中的约定以及相关法律规定，来综合判断是否支持这些请求。