劳动仲裁撤销后的处理方式主要取决于原裁决是否生效以及撤销的具体理由，以下为您提供详细解答：

一、劳动仲裁撤销后的基本处理原则

1. 若原裁决未生效：

   • 撤销决定生效后，原裁决将不具有法律效力。
   • 当事人可以根据新的证据或情况，重新申请仲裁或考虑其他解决途径。

2. 若原裁决已生效：

   • 撤销决定生效后，原裁决将自始无效。
   • 当事人需重新考虑通过仲裁或诉讼途径来解决争议。

二、劳动仲裁撤销后的具体处理方式

1. 重新申请仲裁：

   • 一般情况下，只要未超过仲裁时效（通常为一年），当事人可以就同一仲裁请求再次申请仲裁。
   • 需要注意的是，如果撤销是基于和解协议且和解协议不存在可撤销情形，重新申请可能较难获得支持。

2. 提起诉讼：

   • 如果仲裁裁决已被法院撤销，当事人可以在收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
   • 法院将依据事实和法律进行审理，并作出判决。

3. 与用人单位协商：

   • 撤销仲裁后，当事人仍可以尝试与用人单位进行直接沟通，围绕争议点自行协商，寻求双方都能接受的解决方案。

4. 寻求第三方调解：

   • 当事人也可以寻求劳动争议调解组织（如企业劳动争议调解委员会）等第三方的帮助，通过调解来达成和解协议。

三、注意事项

1. 了解法律规定和程序：

   • 当事人在撤销仲裁后，应及时了解相关的法律规定和程序，以便更好地维护自身合法权益。

2. 保留证据：

   • 无论选择哪种解决方式，当事人都应妥善保留相关证据，以便在需要时提供证明。

3. 注意时效：

   • 重新申请仲裁或提起诉讼都需遵守法定的时效规定，否则可能丧失维权的机会。

综上所述，劳动仲裁撤销后的处理方式需根据具体情况而定。当事人应充分了解法律规定和程序，根据自身情况选择最合适的解决途径，并妥善保留相关证据以维护自身权益。