公司可以要求雇佣无犯罪记录的员工。以下是具体的法律分析：

一. 公司雇佣要求的合法性

1. 法律法规支持：根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有平等就业和选择职业的权利，但同时，用人单位也有权根据岗位需求设定合理的招聘条件。要求员工无犯罪记录，通常被视为一种合理的招聘条件，特别是对于那些涉及敏感信息、公共安全或需要高度信任的岗位。
2. 实际操作中的普遍性：在实际招聘过程中，许多公司，特别是涉及金融、教育、医疗、安保等领域的公司，往往会要求应聘者提供无犯罪记录证明，以确保公司运营的安全性和信誉。

二. 无犯罪记录要求的合理性

1. 保护公司利益：对于某些特定岗位，如财务、法务、高管等，要求员工无犯罪记录可以保护公司免受潜在的内部风险，如欺诈、挪用资金等。
2. 维护公共安全：对于涉及公共安全的岗位，如安保人员、公交司机等，无犯罪记录要求可以确保这些岗位的人员不会对社会构成威胁。

三. 注意事项

1. 不得歧视：公司在设定无犯罪记录要求时，应确保这一要求不会构成对某一类人群的歧视。例如，不能仅因为某人曾有轻微犯罪记录就拒绝其应聘，而应综合考虑岗位需求、应聘者能力和犯罪记录的性质。
2. 遵守法律法规：公司在招聘过程中，应严格遵守相关法律法规，不得侵犯应聘者的合法权益，如隐私权、名誉权等。

我的观点：公司要求雇佣无犯罪记录的员工是合法的，也是合理的，特别是对于那些涉及敏感信息、公共安全或需要高度信任的岗位。但公司在设定这一要求时，应确保不构成歧视，并严格遵守相关法律法规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。