档案行政执法检查的法律依据主要包括《中华人民共和国档案法》及其实施办法、相关部委规章以及地方性法规。

一. 《中华人民共和国档案法》及其实施办法

1. 《中华人民共和国档案法》第六条第二款：县级以上地方各级人民政府的档案行政管理部门主管本行政区域内的档案事业，并对本行政区域内机关、团体、企业事业单位和其他组织的档案工作实行监督和指导。这为档案行政执法检查提供了基本的法律授权。
2. 《中华人民共和国档案法实施办法》第八条：县级以上地方各级人民政府档案行政管理部门依照《档案法》第六条第二款的规定，监督、指导本行政区域内的档案工作，依法查处档案违法行为。这进一步明确了档案行政管理部门在档案行政执法检查中的具体职责。

二. 部委规章

1. 《档案执法监督检查工作暂行规定》：该规定详细阐述了档案执法监督检查的定义、机构设置、职责、检查形式、查处程序等内容，为档案行政执法检查提供了具体的操作规范。例如，第八条规定县级以上档案行政管理部门对各自管辖范围内档案法规的贯彻实施情况进行监督检查；第十一条规定了对违反档案法规但尚未构成犯罪行为的查处方式。

三. 地方性法规 地方性法规如《内蒙古自治区档案条例》和《内蒙古自治区重大活动档案管理办法》等，也规定了档案行政管理部门对本行政区域内档案工作的监督指导职责，以及对违反档案法规行为的查处权限。这些地方性法规结合当地实际情况，对档案行政执法检查进行了细化和补充。

综上所述，档案行政执法检查的法律依据是一个由法律、行政法规、部委规章以及地方性法规构成的多层次法律体系。这些法律法规共同为档案行政执法检查提供了明确的法律授权、具体的操作规范和严格的查处程序，确保了档案行政执法检查的合法性和有效性。