医院有义务提供电子病历修改痕迹。

首先，从法律角度来看，《电子病历基本规范（试行）》等相关规定明确要求，电子病历系统应当具备电子病历创建、修改、删除等操作的追溯能力，即能够记录并展示电子病历的每一次修改痕迹。这是为了确保电子病历的真实性、完整性和可追溯性，从而维护患者的合法权益。

其次，从医疗实践的角度来看，电子病历作为患者医疗过程的重要记录，其真实性和准确性至关重要。提供电子病历的修改痕迹，可以方便医护人员了解病历的修改过程，确保医疗行为的连续性和准确性。同时，也有助于在发生医疗纠纷时，为医患双方提供客观、真实的证据。

综上所述，医院有义务提供电子病历的修改痕迹，这不仅是法律的要求，也是医疗实践的需要。如果医院未能提供电子病历的修改痕迹，可能面临法律上的责任，也可能对患者的合法权益造成损害。因此，建议医院在电子病历管理中，严格遵守相关规定，确保电子病历的真实性和可追溯性。