结论前置：商铺未经同意在私人住宅安装空调是不合法的。

分析说明：

1. 侵犯物权：根据《民法典》的相关规定，私人住宅属于业主的专有部分，业主对其享有占有、使用、收益和处分的权利。商铺未经住宅业主同意，擅自在其住宅上安装空调，侵犯了业主的物权。这种行为可能构成对业主物权的妨害，业主有权要求商铺停止侵害、排除妨害、赔偿损失。

2. 违反相邻关系规定：即使商铺与私人住宅相邻，也应当遵循《民法典》中关于相邻关系的规定，即不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。商铺在安装空调时，应当考虑到相邻住宅业主的权益，避免对相邻业主造成不必要的妨害。未经同意在私人住宅安装空调，显然违反了这一原则。

3. 可能涉及行政责任：除了民事责任外，商铺的这种行为还可能涉及行政责任。根据相关法律法规，对于未经批准擅自进行建筑安装等行为，相关部门有权进行查处，并可能给予行政处罚。

法律建议：

• 如果你是私人住宅的业主，发现商铺未经同意在你的住宅上安装空调，你可以首先与商铺进行协商，要求其拆除并恢复原状。协商无果时，你可以向物业、居委会或相关部门投诉，寻求帮助。必要时，你还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
• 如果你是商铺的经营者，计划在相邻的私人住宅上安装空调，务必事先与住宅业主进行沟通，征得其同意。同时，你还应当确保安装行为符合相关法律法规和建筑安全标准，避免引发不必要的法律纠纷。