推人不构成轻微伤，对方不同意调解，有可能会被拘留。具体情况如下：

1. 治安处罚的可能性：

   • 若推人行为未构成轻微伤且调解失败，公安机关可能会依据《治安管理处罚法》对违法行为人进行处罚。一般情况下，可能处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
   • 若情节较轻，可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 若存在结伙殴打、伤害他人，或者多次殴打、伤害他人等严重情形，可能会处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

2. 民事赔偿责任：

   • 即便不构成轻微伤，受害人仍有权向法院提起民事诉讼，要求违法行为人承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。

3. 公安机关的处理流程：

   • 公安机关在接到报案后，会开展调查取证工作，详细了解事情的整个经过。
   • 当查明情况，认定加害方的违法事实清晰无误后，会依法采取拘留等处罚手段。
   • 一方不同意调解并不会影响公安机关履行其法定职责，公安机关会依据事实和法律来处理此类案件。

综上所述，推人不构成轻微伤，但对方不同意调解时，有可能会面临拘留的处罚。同时，受害人也有权要求违法行为人承担民事赔偿责任。因此，建议双方在发生纠纷时，尽量通过协商或调解的方式解决，以避免不必要的法律后果。