带着公章外出本身并不直接构成违法，但关键在于公章的使用是否符合规定。机关事业单位的公章通常代表该单位的官方意志和权威，其使用应严格遵守相关法律法规和单位内部管理制度。

1. 合规使用：如果一把手带着公章外出是为了单位正当业务需要，如签订合同、办理相关手续等，并且在使用公章时遵循了单位内部关于公章使用的审批流程和规定，那么这种行为是合规的，不构成违法。

2. 违规使用：然而，如果一把手未经授权或违反单位内部规定，擅自带着公章外出并使用，或者将公章用于非法活动，如伪造文件、签署非法合同等，那么这种行为就可能构成违法，甚至可能触犯刑法中的相关罪名，如伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪等。

3. 管理责任：此外，单位对于公章的管理也负有重要责任。单位应建立健全公章管理制度，明确公章的使用范围、审批流程、责任人等，以确保公章的合法、合规使用。如果单位疏于管理，导致公章被滥用或用于非法活动，单位也可能承担相应的法律责任。

综上所述，机关事业单位一把手带着公章外出并不直接构成违法，但关键在于公章的使用是否符合法律法规和单位内部规定。建议单位加强公章管理，确保公章的合法、合规使用，避免潜在的法律风险。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。