在刑事案件中，构成自首的表述应包含自动投案和如实供述自己的罪行两个核心要素。具体表述如下：

一. 自动投案

• 犯罪嫌疑人需在未受到讯问、未被采取强制措施、未被群众扭送之前，主动、直接向公安机关、人民检察院或人民法院投案。例如，某犯罪嫌疑人在犯罪后，未等警方找到，便主动到警察局说明情况，即属于自动投案。
• 视为自动投案的情形还包括：因病、伤或为了减轻犯罪后果而委托他人先代为投案，或先以信电投案；罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑被盘问、教育后主动交代自己的罪行；犯罪后逃跑，在被通缉、追捕过程中主动投案；经查实确已准备去投案或在投案途中被捕获。

二. 如实供述自己的罪行

• 犯罪嫌疑人需如实交代自己的主要犯罪事实，这包括犯罪的时间、地点、手段、动机、后果等。例如，某犯罪嫌疑人在投案时，不仅承认了自己犯罪，还详细说明了犯罪的具体过程和细节，即属于如实供述自己的罪行。
• 对于犯有数罪的犯罪嫌疑人，只有如实供述所犯数罪中的部分犯罪，才能对该部分犯罪认定为自首。
• 在共同犯罪案件中，犯罪嫌疑人除如实供述自己的罪行外，还需供述所知的同案犯，特别是主犯需供述所知其他同案犯的共同犯罪事实，方能认定为自首。

综上所述，在刑事案件中，构成自首的表述应明确指出犯罪嫌疑人自动投案，并如实供述了自己的罪行。这是自首的两个基本条件，缺一不可。如有进一步需要，您可以继续咨询我。