结论前置：父母杀人后自杀，其子女在法律上通常不承担直接责任。
详细分析：
刑事责任独立性：
- 刑事责任是个人化的，即“个人行为，个人负责”。父母杀人后自杀，是其个人实施的犯罪行为，子女并未参与，因此从刑法角度，子女无需承担父母的刑事责任。
民事赔偿责任：
- 在民事赔偿方面，若父母留有遗产，且其遗产不足以清偿因杀人行为而产生的民事赔偿责任，子女作为继承人，在继承遗产的范围内可能需要承担一定的赔偿责任。但这并非因子女的个人行为导致，而是基于继承法的相关规定。
- 若子女并未继承父母的遗产，或者父母的遗产足以清偿民事赔偿责任，则子女无需承担任何民事赔偿责任。
道德与社会层面：
- 尽管从法律角度看子女无需承担责任，但在道德和社会层面，子女可能会面临一定的社会舆论压力，甚至可能遭受某种程度的道德谴责，尤其是当父母的行为对受害者及其家属造成巨大伤害时。
- 然而，这种道德和社会层面的压力并不构成法律上的责任，子女无需因此承担任何法律后果。
综上所述，父母杀人后自杀，其子女在法律上通常不承担直接责任。但在实际生活中，子女可能会面临一定的道德和社会压力。若涉及具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为你提供专业的法律帮助。