教师应当由学校负责安排代课或进行工作调整。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 学校与教师的关系

1. 合同关系：教师与学校之间签订了劳动合同，学校作为用人单位，有义务在教师因病无法履行工作职责时，做出合理的安排。这既是基于劳动合同的约定，也是体现用人单位对员工的人文关怀。
2. 管理职责：学校作为教师的管理机构，负有对教师工作进行安排和调整的职责。当教师因生病住院无法继续履行原工作职责时，学校应当根据实际情况，及时作出调整，以确保教学工作的正常进行。

二. 法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》：该法规定了用人单位应当为劳动者提供必要的劳动保护和劳动条件，以及在劳动者患病或者非因工负伤时，用人单位应当给予一定的医疗期和病假待遇。虽然该法并未直接规定学校必须为教师安排代课，但其中的精神是要求用人单位在员工因病无法工作时，应做出合理安排。
2. 教育部门相关规定：教育部门通常会制定关于学校管理、教师待遇等方面的规定。这些规定中往往会明确学校在教师生病住院等情况下的管理职责，要求学校确保教学工作的连续性和稳定性。

三. 实际操作

1. 代课安排：学校可以安排其他教师代为上课，以确保学生的学习不受影响。这是学校常见的处理方式，既体现了对教师的关心，也保证了教学质量的稳定。
2. 工作调整：除了代课安排外，学校还可以根据教师的实际情况，对其工作进行适当调整，如减轻工作量、安排轻松的工作岗位等。

综上所述，教师应当由学校负责安排代课或进行工作调整。这是基于学校与教师之间的合同关系、学校的管理职责以及相关法律法规的规定。学校应当根据实际情况，及时作出合理安排，以确保教学工作的正常进行，并体现对教师的关怀和支持。如有进一步需要，您可以继续咨询我。