结论：班主任生病住院期间，学生出事教育机构是否需要担责，不能一概而论，需根据具体情况判断教育机构是否尽到了管理职责。若教育机构未尽到职责，则需担责；若已尽到职责，则可能无需担责。以下从不同角度进行详细分析：

一、教育机构的管理职责

教育机构对学生负有教育、管理和保护的职责。这一职责贯穿于学生在校期间的所有活动，包括上课、课间休息、课外活动等。当班主任生病住院，无法直接履行管理职责时，教育机构应当安排其他教师或工作人员代为履行，以确保学生的安全和管理不受影响。

二、教育机构未尽管理职责的情形

1. 未安排替代教师：如果教育机构在班主任生病住院期间，未安排其他教师或工作人员代为管理班级，导致学生出事，那么教育机构可能因未尽到管理职责而需要承担责任。

2. 替代教师未尽职责：即使教育机构安排了替代教师，但如果替代教师未尽到应有的管理职责，如未及时发现并制止学生的危险行为，导致学生出事，教育机构也可能需要承担一定的责任。

3. 教育机构设施存在安全隐患：如果学生出事是由于教育机构设施存在安全隐患导致的，如教室设施损坏、操场地面不平整等，那么教育机构无论班主任是否在岗，都需要承担相应的责任。

三、教育机构已尽管理职责的情形

1. 已安排替代教师且尽职：如果教育机构在班主任生病住院期间，及时安排了其他教师或工作人员代为管理班级，并且替代教师尽到了应有的管理职责，如密切关注学生动态、及时制止危险行为等，那么学生出事时，教育机构可能无需承担责任。

2. 学生自身过错导致：如果学生出事是由于自身过错导致的，如违反校规校纪、擅自离校、进行危险活动等，那么教育机构在已尽到管理职责的情况下，可能无需承担责任。但需要注意的是，如果教育机构在管理上存在疏忽或漏洞，如未对学生进行足够的安全教育、未及时发现并制止学生的危险行为等，那么教育机构仍可能需要承担一定的责任。

四、法律建议

1. 教育机构应加强管理：教育机构应建立健全的管理制度，确保在学生班主任或其他教师无法履行职责时，能够及时安排其他人员代为履行，以保障学生的安全和管理不受影响。

2. 加强安全教育：教育机构应加强对学生的安全教育，提高学生的安全意识和自我保护能力，减少学生出事的风险。

3. 及时处理事故：一旦发生学生出事的情况，教育机构应立即采取措施进行救治和处理，并及时通知家长和相关政府部门，以减轻事故造成的损失和影响。

4. 保留证据：在处理学生出事的情况时，教育机构应保留好相关证据，如监控录像、证人证言等，以便在需要时证明自己的管理职责已尽到。

如果您在教育机构侵权方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。