结论概述：学生生病住院辅导员没有陪同，若学生出事，辅导员不一定有责任。是否担责需结合具体情况，依据辅导员的职责范围、过错程度以及因果关系等因素综合判断。
详细分析：
辅导员的职责范围：
- 辅导员作为教育机构的工作人员，其职责通常包括学生日常管理、思想教育、心理辅导以及协助处理学生突发情况等。然而，这并不意味着辅导员需要对学生的一切事务都承担直接责任，特别是在学生生病住院等个人健康问题上。
- 辅导员的职责更多是在学生需要时提供必要的帮助和指导，而非全天候的陪同和监护。因此，仅凭辅导员未在医院陪同这一事实，并不能直接认定其有过错。
过错程度的判断：
- 若辅导员在得知学生生病住院后，未采取任何措施（如通知家长、协助联系医院、提供必要的心理支持等），且这种不作为与学生出事之间存在因果关系，那么辅导员可能因未尽到职责而承担一定的责任。
- 反之，如果辅导员已经采取了合理的措施，如及时通知家长、提供必要的帮助等，但学生仍然出事，那么辅导员通常不应被认定为有过错。
因果关系的考量：
- 在判断辅导员是否担责时，还需要考虑学生出事与辅导员行为之间的因果关系。如果学生出事是由于自身疾病、医疗事故或其他与辅导员无关的原因导致的，那么辅导员通常不应承担责任。
- 只有当辅导员的不作为或过错行为直接导致了学生出事时，才可能构成侵权责任。
教育机构的责任：
- 除了辅导员个人外，教育机构也可能因管理不善或未尽到安全保障义务而承担一定的责任。但这与辅导员个人的责任是分开的，需要分别进行判断。
法律建议：
- 对于学生及其家长而言，如果认为辅导员或教育机构存在过错导致学生出事，可以收集相关证据（如医疗记录、通讯记录、证人证言等），并咨询专业律师以评估是否构成侵权以及可能的赔偿范围。
- 对于辅导员而言，应尽职尽责地履行自己的职责，特别是在学生需要帮助时提供必要的支持和指导。同时，也应了解自己的法律责任和风险，避免因疏忽或不当行为而引发法律纠纷。
总结与进一步思考：
- 辅导员未在医院陪同学生生病住院并不一定构成侵权责任。是否担责需结合具体情况进行综合判断。
- 在处理此类纠纷时，应注重证据的收集和法律程序的遵循，以确保各方权益得到妥善保护。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。