非婚生子女在不提供父亲信息的情况下，不可以随父亲姓。具体分析如下：

一. 非婚生子女的姓氏确定原则

• 根据《民法典》第一千零一十五条的规定：“自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯”。
• 非婚生子女在确定姓氏时，应遵循上述原则，即通常应随父姓或母姓。

二. 不提供父亲信息的影响

• 若非婚生子女不提供父亲信息，则无法证明其与父亲的关系，也就无法依据上述法律规定随父亲姓。
• 在实际操作中，如办理出生登记等手续时，通常需要提供父亲的相关信息以证明亲子关系，进而确定子女的姓氏。

三. 实际操作的建议

• 如非婚生子女的父亲信息确实无法提供，建议随母姓，以符合法律规定并避免后续可能出现的法律纠纷。
• 如后续能够提供父亲信息并证明亲子关系，再依据相关规定办理姓氏变更手续。

综上所述，非婚生子女在不提供父亲信息的情况下，应随母姓，不可随父亲姓。这是基于法律规定和实际操作考虑的建议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。